안녕하세요.

또 질문 드리게 되네요^^;;

교수님 강의가 좋다보니 더 깊이있게 이해하고 싶은 마음에 질문이 많이 생기네요.

우선 equality contraints 문제에서는 primal problem으로 정의하고 문제를 푸는데..

ineuqality contraints문제로 갈때 갑자기 dual problem을 정의하고 문제를 풀게 됩니다.

갑자기 primal problem을 dual problem으로 정의를 해서 풀게되는 것인지 제 나름대로 생각해보고 공부를 해보았습니다. 이게 맞는건지 확인 좀 부탁드리겠습니다.

일반적으로 equality constraints문제의 경우 함수 f(x)와 조건 g(x)와의 교점이 존재하게 되고 g(x)는 optimal x에 대해 항상 "0"이기 때문에 primal problem으로 정의해서 풀수가 있는데..

inequality constraints문제의 경우 함수 f(x)와 조건 g(x)의 교점이 존재하지 않기 때문에 g(x)에 곱해지는 lambda를 이용해서 optimal lambda를 구하게 된다면 f(x)와 g(x)간의 교점이 존재하게 되고 이때의 optimal x값을 구하는 방식을 이용하기 때문에 dual problem으로 정의해서 푸는 방식과 같은 의미가 되어 inequality constraint문제에선 dual problem을 도입한것으로 이해하였습니다. 

결국 inequality constraints문제는 primal problem으로 정의해서 풀수없기 때문에 dual problem으로 정의해서 풀고 이때의 optimal x값은 primal problem의 optimal x값과 같아지고 이걸 strong duality라고 이해하였습니다. (inequality constraints의 경우 weak duality인데 KKT condition을 만족하는 dual problem 문제를 풀게되면 strong duality가 된다는 의미로 해석하였습니다.)

제가 이해한게 맞는지 확인 부탁드리고 잘못되었다면 커멘트 부탁드리겠습니다.

감사합니다.